(𝜋 half 2 ± 𝜃) 의 sin, cos

해당 주제에 대해서는 식 보다는 직관에 의존해서 값을 얻어보고자 합니다.

$$sin(\frac{\pi }{2}+\theta )=cos(\theta )$$

해당 식을 증명하기 위해서, 좌변의 순서를 조금 변형해보겠습니다.

$$sin(\theta +\frac{\pi }{2})$$

이는 어떤 각도를 넣건 기존 sin 그래프에서 $\frac{\pi }{2}$를 더해준 것과 같으므로, 그 만큼 평행이동한 것과 같게 되어, cos𝜃와 같은 값을 가지게 됩니다.

$$sin(\frac{\pi }{2}-\theta )=cos(\theta )$$

해당 식도 마찬가지로 좌변을 조금 정리해보겠습니다.

$$-sin(\theta -\frac{\pi }{2})$$

𝜃가 0일 때, $-sin(-\frac{\pi }{2})$의 값을 가지므로 cos 그래프를 뒤집은 값에서 앞에 -때문에 다시 뒤집어져서 cos(𝜃)의 값을 가지게 됩니다.

$$cos(\frac{\pi }{2}+\theta )=-sin(\theta )$$ $$cos(\frac{\pi }{2}-\theta )=sin(\theta )$$

위와 같은 방법으로 cos에서도 비슷한 식을 얻을 수 있게 됩니다.

cos 그래프는 y축 대칭이라는 것을 명심

결론

$$sin(\frac{\pi }{2}+\theta )=cos(\theta )$$ $$sin(\frac{\pi }{2}-\theta )=cos(\theta )$$ $$cos(\frac{\pi }{2}+\theta )=-sin(\theta )$$ $$cos(\frac{\pi }{2}-\theta )=sin(\theta )$$